Докажите, что при любом натуральном n найдётся ненулевой многочлен P(x) с коэффициентами, равными 0, –1, 1, степени не больше 2ⁿ, который делится на
(x – 1)ⁿ.

   Решение

Темы:    [ Произведения и факториалы ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Найдите наименьшее натуральное значение n, при котором число n! делится на 990.

Решение

  Число  11! = 1·2·...·9·10·11 делится на 9·10·11 = 990.
  При  n! < 11  число n! не делится даже на 11.

Ответ

n = 11.

Источники и прецеденты использования