В окружность вписан 2n-угольник  A₁...A_2n. Пусть  p₁,..., p_2n — расстояния от произвольной точки M окружности до сторон  A₁A₂, A₂A₃,..., A_2nA₁. Докажите, что  p₁p₃...p_{2n - 1} = p₂p₄...p_2n.

   Решение

Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа n, взаимно простого с числом 10, можно указать такую группу стоящих подряд цифр последовательности, что записываемое этими цифрами число делится на n.

   Решение

Темы:    [ Системы линейных уравнений ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7,8

Прислать комментарий

Условие

В одной американской фирме каждый служащий является либо демократом, либо республиканцем. После того как один из республиканцев решил стать демократом, тех и других в фирме стало поровну. Затем ещё три республиканца решили стать демократами, и тогда демократов стало вдвое больше чем республиканцев. Сколько служащих в этой фирме?

Решение

После "обращения" трёх республиканцев на фирме демократов стало на 6 больше, чем республиканцев. По условию эта разность равна числу республиканцев. Следовательно, республиканцев стало 6, а демократов 12.

Ответ

18 служащих.

Источники и прецеденты использования