Дан параллелограмм ABCD  (AB < BC).  Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что  CP = CQ,  имеют общую точку, отличную от A.

   Решение

Темы:    [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

На доске написаны числа
  а) 1, 2, 3, ..., 2003;
  б) 1, 2, 3, ..., 2005.
Разрешается стереть два любых числа и вместо них написать их разность. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали нулями?

Решение

а) См. решение задачи 33138 б).

б) См. решение задачи 30303.

Ответ

а) Можно;  б) нельзя.

Источники и прецеденты использования