Один из простейших многоклеточных организмов — водоросль вольвокс — представляет собой сферическую оболочку, сложенную, в основном, семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками (то есть клетками, имеющими семь, шесть или пять соседних; в каждой «вершине» сходятся три клетки). Бывают экземпляры, у которых есть и четырёхугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких «нестандартных» клеток (менее чем с пятью и более чем с семью сторонами) нет, то пятиугольных клеток на 12 больше, чем семиугольных (всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч). Не можете ли вы объяснить этот факт?

   Решение

Тема:    [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Расположите на плоскости шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено три точки.

Решение

Одним из вариантов ответа являются шесть прямых, содержащих четыре стороны произвольного четырёхугольника (не параллелограмма и не трапеции!) и две его диагонали, на которых отмечены все семь точек их пересечения.

Источники и прецеденты использования