Версия для печати
Убрать все задачи

---

У Коли есть отрезок длины k, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника, то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от отношения k/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?

   Решение

Тема:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Найдите последовательность {a_n} такую, что a_n = n². Используя результат предыдущей задачи, получите формулу для суммы 1² + 2² + 3² +...+ n².

Подсказка

Для нахождения a_n можно воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Для этого нужно представить a_n в виде a_n = An³ + Bn² + Cn и определить коэффициенты A, B, C из условия a_n = n².

Источники и прецеденты использования