Докажите, что если ac - b² ≠ 0, то с помощью параллельного переноса x' = x + x₀, y' = y + y₀ уравнение Q(x, y) + 2dx + 2ey = f, где Q (x, y) = ax² + 2bxy + cy² можно привести к виду

   Решение

Существуют ли три таких различных простых числа p, q, r, что  p² + d  делится на qr,  q² + d  делится на rp,  r² + d  делится на pq, если
  а)  d = 10,
  б)  d =11?

   Решение

Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности. Постройте точку X окружности так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, имеющий данную длину a.

Решение

Предположим, что точка X построена. Перенесем точку A на вектор , т. е. построим точку A', для которой = . Это построение можно сделать, так как вектор известен: его длина равна a и он параллелен CD.
Поскольку AX| A'F, то A'FB = AXB, поэтому угол A'FB известен. Таким образом, точка F лежит на пересечении двух фигур: отрезка CD и дуги окружности, из которой отрезок A'B виден под углом AXB (рис.).

Источники и прецеденты использования