Некоторые участники олимпиады дружат, и дружба взаимна. Назовём группу участников кликой, если все они дружат между собой. Их число называется размером клики. Известно, что максимальный размер клики чётен. Докажите, что участников можно рассадить по двум аудиториям так, что максимальные размеры клик в обеих аудиториях совпадают.

   Решение

Тема:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

В пачке 20 карточек: синие, красные и желтые. Синих в шесть раз меньше, чем желтых, и красных меньше, чем желтых. Какое наименьшее количество карточек надо вытащить не глядя, чтобы среди них обязательно оказалась красная?

Решение

Если синяя карточка одна, то желтых – шесть, а красных: 20 – 1 – 6 = 13. Но тогда красных карточек больше, чем желтых, что противоречит условию.

Если синих карточек две, то желтых 12, а красных: 20 – 2 – 12 = 6. Этот случай удовлетворяет условию. Тогда, если вытащить из пачки не более 14 карточек, то среди них могут оказаться только синие и желтые. А если вытащить 15 карточек, то среди них обязательно будет хотя бы одна красная.

Если же синих карточек не менее трех, то желтых не меньше, чем 18, что в сумме составляет не меньше, чем 21, а карточек всего 20. Значит, этот случай невозможен.

Ответ

15 карточек.

Источники и прецеденты использования