Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живёт в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром – 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идёт по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.

   Решение

Тема:    [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите геометрическое место середин хорд данной окружности, проходящих через данную точку.

Решение

Пусть M — данная точка, O — центр данной окружности. Если X — середина хорды AB, то  XO AB. Следовательно, искомое ГМТ является окружностью с диаметром MO.

Источники и прецеденты использования