ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66937
УсловиеДан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямая проходящая через середину его высоты CH и вершину A пересекает CB в точке K. Пусть L – середина BC, а T – точка на отрезке AB такая, что ∠ATK=∠LTB. Известно, что BC=1. Найдите периметр треугольника KTL.
РешениеПусть точки M, N симметричны L относительно AB и AC соответственно. Тогда AM=AL=AN и ∠MAN=2∠BAC. В прямоугольных треугольниках ABC и ACH прямые AK и AL – медианы, следовательно, ∠CAK=∠LAB и ∠NAK=∠NAC+∠CAK=∠CAL+∠LAB=∠BAC. Значит, AK – биссектриса угла MAN и KM=KN (см. рис.). С другой стороны, KM=KT+TL, т.е. периметр треугольника KTL равен KM+KL=NL=BC=1. Ответ1. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке