Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66967
Темы:    [ Пятиугольники ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В выпуклом пятиугольнике ABCDE равны углы CAB, BCA, ECD, DEC и AEC. Докажите, что середина BD лежит на CE.

Решение

Из условия следует, что CDAE. Пусть прямая, проходящая через B и параллельная AE, пересекает AC и CE в точках P и Q соответственно. Тогда точки P и Q делят в одинаковом отношении основания CA и CE подобных равнобедренных треугольников ABC и CDE. Поэтому CBQ=CDQ, BCDQ – параллелограмм и середины отрезков BD и CQ совпадают.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год 2021
класс
Класс 8
задача
Номер 8.7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .