На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что  KM || AC.  Отрезки AM и KC пересекаются в точке O. Известно, что  AK = AO  и  KM = MC.  Докажите, что  AM = KB.

   Решение

Тема:    [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Дано натуральное число M. Докажите, что существует число, кратное M, сумма цифр которого (в десятичной записи) нечётна.

Решение

Рассмотрим числа  P = 10ⁿM – М  и  Q = 10ⁿ⁺¹M – М,  где n больше количества цифр М. Запись числа Q получается из записи числа P "вставкой" одной девятки. Значит, их суммы цифр отличаются на 9, следовательно, ровно одна из них нечётна.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования