Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 17 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Найти такое трёхзначное число, удвоив которое, мы получим число, выражающее количество цифр, необходимое для написания всех последовательных целых чисел от единицы до этого искомого трёхзначного числа (включительно).

Решение

Пусть x – искомое число. Однозначных чисел всего 9, двузначных – 90, трёхзначных чисел до x включительно –  x – 99.  Количество цифр, необходимое для написания всех последовательных чисел от 1 до x, равно  9 + 2·90 + 3·(x – 99) = 3x – 108.  Получим уравнение  2x = 3x – 108,  откуда  x = 108.

Ответ

108.

Источники и прецеденты использования