Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
На витрине ювелирного магазина лежат 15 бриллиантов. Рядом с ними стоят таблички с указанием масс, на которых написано 1, 2, ..., 15 карат. У продавца есть чашечные весы и четыре гирьки массами 1, 2, 4 и 8 карат. Покупателю разрешается только один тип взвешиваний: положить один из бриллиантов на одну чашу весов, а гирьки — на другую и убедиться, что масса на соответствующей табличке указана верно. Однако за каждую взятую гирьку нужно заплатить продавцу 100 монет. Если гирька снимается с весов и в следующем взвешивании не участвует, продавец забирает её. Какую наименьшую сумму придётся заплатить, чтобы проверить массы всех бриллиантов?
Решение
Убрать все задачи
На витрине ювелирного магазина лежат 15 бриллиантов. Рядом с ними стоят таблички с указанием масс, на которых написано 1, 2, ..., 15 карат. У продавца есть чашечные весы и четыре гирьки массами 1, 2, 4 и 8 карат. Покупателю разрешается только один тип взвешиваний: положить один из бриллиантов на одну чашу весов, а гирьки — на другую и убедиться, что масса на соответствующей табличке указана верно. Однако за каждую взятую гирьку нужно заплатить продавцу 100 монет. Если гирька снимается с весов и в следующем взвешивании не участвует, продавец забирает её. Какую наименьшую сумму придётся заплатить, чтобы проверить массы всех бриллиантов?
Решение
Задача 115962
|
|
 |
Условие
Найдите x 3 + y3, если известно, что x + y = 5 и x + y + x2y + xy2 = 24.Решение
Так как x + y + x 2 y + xy 2 = x + y + xy (x + y) = (x + y)(xy + 1) = 24,
то используя условие x + y = 5, получим, что xy = 3,8.
Далее можно действовать по разному:
Первый способ. x3 + y3(x + y)3 – 3xy(x + y) = 125 – 3×3,8×5 = 68.
Второй способ. x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = (x + y)((x + y)2 – 3xy) = 5(25 – 3×3,8) = 68.
