Отрезок длиной 3ⁿ разбивается на три равные части. Первая и третья из них называются отмеченными. Каждый из отмеченных отрезков разбивается на три части, из которых первая и третья снова называются отмеченными и т.д. до тех пор, пока не получатся отрезки длиной 1. Концы всех отмеченных отрезков называются отмеченными точками. Доказать, что для любого целого k(1k3ⁿ) можно найти две отмеченные точки, расстояние между которыми равно k.

   Решение

Первая труба пропускает на 1 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 156 литров она заполняет на 2 минут позже, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 143 литров?

   Решение

Тема:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Произведение пяти различных целых чисел равно 2022. Чему может равняться их сумма? Если ответов несколько — укажите их все.

Решение

Разложим 2022 на простые множители: 2022 = 2 · 3 · 337, значит, из пяти перемноженных чисел только три могут быть по модулю больше, чем 1. Остальные по модулю обязаны быть равны 1; таких чисел ровно два (1 и −1), следовательно, 2022 получено как (−1) · 1 · (±2) · (±3) · (±337). Остаётся заметить, что знак «−» должен стоять либо перед одним из чисел 2, 3, 337, либо перед всеми тремя — итого 4 варианта и, соответственно, 4 возможных суммы: 338, 336, −332, −342.

Ответ

338, 336, −332, −342.

Источники и прецеденты использования