Испанский король решил перевесить по-своему портреты своих предшественников в круглой башне замка. Однако он хочет, чтобы за один раз меняли местами только два портрета, висящие рядом, причём это не должны быть портреты двух королей, один из которых царствовал сразу после другого. Кроме того, ему важно лишь взаимное расположение портретов, и два расположения, отличающиеся поворотом круга, он считает одинаковыми. Доказать, что как бы сначала ни висели портреты, король может по этим правилам добиться любого нового их расположения.

   Решение

Тема:    [ Задачи на движение ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Расстояние между пунктами A и B равно 40 км. Пешеход вышел из A в 4 часа. Когда он прошёл половину пути, его догнал велосипедист, который выехал из A в 7:20. Через час после этого пешеход встретил другого велосипедиста, который выехал из B в 8:30. Скорости велосипедистов одинаковы. Определить скорость пешехода.

Решение

  Второй велосипедист был в пути на 1⅙ часа меньше, чем первый (к моменту встречи второго велосипедиста с пешеходом). Если бы он выехал одновременно с первым велосипедистом, то был бы в середине пути на час раньше момента своей встречи с пешеходом. Следовательно, ему понадобилась ⅙ часа, чтобы проехать путь от места встречи с пешеходом до середины пути. Это же расстояние пешеход проходит за час. Поэтому скорость велосипедиста в 6 раз больше скорости пешехода.
  На 20 км пешеход затратил времени на  7⅓ – 4 = ¹⁰/₃  часа больше, чем первый велосипедист. Значит, он прошёл 20 км за  ⁶/₅·¹⁰/₃ = 4 часа.

Ответ

5 км/ч.

Источники и прецеденты использования