Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, касается его сторон BC, CA, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Пусть B₁H – высота треугольника A₁B₁C₁. Докажите, что точка H лежит на биссектрисе угла CAB.

   Решение

На лужайке росли 35 жёлтых и белых одуванчиков. После того как восемь белых облетели, а два жёлтых побелели, жёлтых одуванчиков стало вдвое больше чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков росло на лужайке вначале?

   Решение

Тема:    [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

Игра со спичками. На столе лежит 37 спичек. Разрешается по очереди брать не более 5 спичек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю. Кто выигрывает при правильной игре?

Решение

Начинающий первым ходом берет одну спичку, а затем каждый раз дополняет число спичек, взятых соперником, до 6 (докажите, что так можно!) и выигрывает.

Источники и прецеденты использования