В стране есть  n > 1  городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиарейсами. При этом между каждыми двумя городами существует единственный авиамаршрут (возможно, с пересадками). Мэр каждого города X подсчитал количество таких нумераций всех городов числами от 1 до n, что на любом авиамаршруте, начинающемся в X, номера городов идут в порядке возрастания. Все мэры, кроме одного, заметили, что их результаты подсчётов делятся на 2016. Докажите, что и у оставшегося мэра результат также делится на 2016.

   Решение

Темы:    [ Тригонометрические неравенства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Для каких значений x выполняется неравенство  

Решение

Оба слагаемых в левой части положительны. По неравенству Коши
   

Ответ

Для всех действительных значений x.

Источники и прецеденты использования