Миша стоит в центре круглой лужайке радиуса 100 метров. Каждую минуту он делает шаг длиной 1 метр. Перед каждым шагом он объявляет направление, в котором хочет шагнуть. Катя имеет право заставить его сменить направление на противоположное. Может ли Миша действовать так, чтобы в какой-то момент обязательно выйти с лужайки, или Катя всегда сможет ему помешать?

   Решение

Темы:    [ Монотонность и ограниченность ] [ Тригонометрические уравнения ] [ Смешанные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Решите систему уравнений:
    x² + 4sin²y – 4 = 0,
    cos x – 2cos²y – 1 = 0.

Решение

2cos²y = cos x – 1 ≤ 0,  откуда  cos²y = 0,  sin²y = 1.  Теперь из первого уравнения получаем  x = 0.

Ответ

x = 0,  y = ^π/₂ + kπ.

Источники и прецеденты использования