В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N – середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.

   Решение

Тема:    [ Свойства коэффициентов многочлена ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Даны многочлены P₁, P₂, ... , P₅, имеющие суммы коэффициентов, равные 1, 2, 3, 4, 5 соответственно.
Найдите сумму коэффициентов многочлена  Q = P₁P₂...P₅.

Подсказка

Сумма коэффициентов многочлена P равна P(1).

Решение

Сумма коэффициентов многочлена Q равна  Q(1) = P₁(1)P₂(1)...P₅(1) = 1·2·3·4·5 = 120.

Ответ

120.

Источники и прецеденты использования