Разбойники Хапок и Глазок делят кучу из 100 монет. Хапок захватывает из кучи пригоршню монет, а Глазок, глядя на пригоршню, решает, кому из двоих она достается. Так продолжается, пока кто-то из них не получит девять пригоршней, после чего другой забирает все оставшиеся монеты (дележ может закончиться и тем, что монеты будут разделены прежде, чем кто-то получит девять пригоршней). Хапок может захватить в пригоршню сколько угодно монет. Какое наибольшее число монет он может гарантировать себе независимо от действий Глазка?

   Решение

Пусть A', B', C' — образы точек A, B, C при аффинном преобразовании L. Докажите, что если C делит отрезок AB в отношении AC : CB = p : q, то C' делит отрезок A'B' в том же отношении.

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Может ли число n! оканчиваться цифрами 19760...0?

Решение

Легко проверить, что если n! оканчивается  k ≥ 2  нулями, то n! делится на 2^4+k, поэтому после вычёркивания последних k нулей остаётся число, кратное 16. Но число, оканчивающееся на 1976, не делится на 16, поскольку 10000 делится на 16, а 1976 – не делится.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования