Дан четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность ω. Касательная к ω, проведённая через точку A, пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, а касательная к ω, проведённая через точку B, пересекает продолжение стороны AD за точку A в точке M. Известно, что  AM = AD  и  BK = BC.  Докажите, что ABCD – трапеция.

   Решение

Тема:    [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

а) Имеется две кучки по 7 камней. За ход разрешается взять один камень из любой кучки или по камню из каждой кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

б) Кроме ходов, допустимых в пункте а), разрешается перекладывать один камень из первой кучки во вторую. В остальном правила те же.

Решение

Пункты а) и б) можно переформулировать в терминах шахматной доски. В обоих пунктах выигрывает первый игрок.

Источники и прецеденты использования