Существует ли такой набор из 10 натуральных чисел, что каждое не делится ни на одно из остальных, а квадрат каждого делится на каждое из остальных?

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Может ли число n! оканчиваться цифрами 19760...0?

Решение

Легко проверить, что если n! оканчивается  k ≥ 2  нулями, то n! делится на 2^4+k, поэтому после вычёркивания последних k нулей остаётся число, кратное 16. Но число, оканчивающееся на 1976, не делится на 16, поскольку 10000 делится на 16, а 1976 – не делится.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования