Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано множество точек O, A₁, A₂, ..., A_n на плоскости. Расстояние между любыми двумя из этих точек является квадратным корнем из натурального числа. Докажите, что существуют такие векторы x и y, что для любой точки A_i выполняется равенство     где k и l – некоторые целые числа.

   Решение

Тема:    [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

При каком значении K величина A_k = максимальна?

Решение

Ответ: При k = 65. Обозначим  B_k = , C_k = . Тогда  A_k = B_k + C_k, = , = . Следовательно, при k19 обе последовательности не убывают, а при k65 обе последовательности не возрастают, т. е. максимальное значение достигается при некотором  k [19, 65]. Заметим, что при k [19, 64] выполняются неравенства  и  = < < . Следовательно,

т. е. при  k [19, 65] последовательность A_k возрастает. Следовательно, величина A_k максимальна при k = 65.

Источники и прецеденты использования