Пусть  1 + x + x² + ... + x^n–1 = F(x)G(x),  где F и G – многочлены, коэффициенты которых – нули и единицы  (n > 1).
Докажите, что один из многочленов F, G представим в виде  (1 + x + x² + ... + x^k–1)T(x),  где T(x) – также многочлен с коэффициентами 0 и 1  (k > 1).

   Решение

Тема:    [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Прислать комментарий

Условие

Сколькими способами можно построить замкнутую ломаную, вершинами которой являются вершины правильного шестиугольника (ломаная может быть самопересекающейся)?

Подсказка

Задача эквивалентна подсчету количества расстановок шести предметов по кругу. См. задачу 60373.

Ответ

  способами.

Источники и прецеденты использования