Условие
Постройте образ точки
A при инверсии относительно
окружности
S с центром
O.
Решение
Пусть точка
A лежит вне окружности
S. Проведем через
A
прямую, касающуюся
S в точке
M. Пусть
MA' — высота
треугольника
OMA. Прямоугольные треугольники
OMA и
OA'M подобны,
поэтому
A'O :
OM =
OM :
OA и
OA' =
R2/
OA, т. е.
точка
A' искомая. Если же
A находится внутри
S, то выполним
построение в обратном порядке: проводим перпендикуляр
AM к
OA
(точка
M лежит на окружности). Тогда касательная к
S в точке
M
пересекается с лучом
OA в искомой точке
A*. Доказательство
повторяется дословно.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
28 |
|
Название |
Инверсия |
|
Тема |
Инверсия |
|
параграф |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Построения одним циркулем |
|
Тема |
Теорема Мора-Маскерони |
|
задача |
|
Номер |
28.017 |
|
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
28 |
|
Название |
Инверсия |
|
Тема |
Инверсия |
|
параграф |
|
Номер |
2 |
|
Название |
Построение окружностей |
|
Тема |
Построение окружностей |
|
задача |
|
Номер |
28.008 |
