У Коли есть отрезок длины k, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника, то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от отношения k/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?

   Решение

Тема:    [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]

Сложность: 2 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.

Решение

Ясно, что  2(KEC + KDC) = ( MB + AC) + ( MB + BC) = 360^o, так как  MB = AM).

Источники и прецеденты использования