Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружности S1,..., Sn проходят через точку O. Кузнечик из точки Xi окружности Si прыгает в точку Xi + 1 окружности Si + 1 так, что прямая XiXi + 1 проходит через точку пересечения окружностей Si и Si + 1, отличную от точки O. Докажите, что после n прыжков (с окружности S1 на S2, с S2 на S3,..., с Sn на S1) кузнечик вернется в исходную точку.
Решение
Убрать все задачи
Окружности S1,..., Sn проходят через точку O. Кузнечик из точки Xi окружности Si прыгает в точку Xi + 1 окружности Si + 1 так, что прямая XiXi + 1 проходит через точку пересечения окружностей Si и Si + 1, отличную от точки O. Докажите, что после n прыжков (с окружности S1 на S2, с S2 на S3,..., с Sn на S1) кузнечик вернется в исходную точку.
Решение
Задача 35601
|
|
 |
Условие
Дан прямоугольный треугольник. Впишите в него прямоугольник с общим прямым углом, у которого диагональ минимальна.Подсказка
Диагональ не меньше высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.Решение
Диагональ прямоугольника является наклонной, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе. Следовательно, диагональ не меньше высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу, и наименьшее значение длины диагонали достигается тогда, когда одна из диагоналей совпадает с высотой треугольника.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
