Условие
Докажите, что для любой невыпуклой фигуры
существует выпуклая фигура с
меньшим периметром и большей площадью.
Решение
Для каждого направления проведём опорные прямые к фигуре
и рассмотрим
пересечение всех полуплоскостей, заданных этими прямыми и содержащих
. В
результате получим выпуклую фигуру
. Она содержит
, поэтому её
площадь больше. Кривая, ограничивающая
, отличается от кривой,
ограничивающей
, тем, что некоторые криволинейные участки (или ломаные)
заменены прямолинейными отрезками. Поэтому периметр
меньше периметра
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
22 |
|
Название |
Выпуклые и невыпуклые многоугольники |
|
Тема |
Выпуклые и невыпуклые фигуры |
|
параграф |
|
Номер |
2 |
|
Название |
Изопериметрическое неравенство |
|
Тема |
Теорема Хелли |
|
задача |
|
Номер |
22.BIs9 |
