Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A₁ и C₁, а описанную окружность этого треугольника – в точках A₀ и C₀ соответственно. Прямые A₁C₁ и A₀C₀ пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.

   Решение

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Пусть  n > 2.  Докажите, что между n и n! есть по крайней мере одно простое число.

Решение

Таким будет любой простой делитель числа  n! – 1.

Источники и прецеденты использования