На кольцевой автомобильной дороге стоят несколько одинаковых автомашин. Если бы весь бензин, имеющийся в этих автомашинах, слили в одну, то эта машина смогла бы проехать по всей кольцевой дороге и вернуться на прежнее место. Докажите, что хотя бы одна из этих машин может объехать всё кольцо, забирая по пути бензин у остальных машин.

   Решение

Даны две треугольные пирамиды ABCD и A'BCD с общим основанием BCD, причем точка A' лежит внутри пирамиды ABCD. Доказать, что сумма плоских углов при вершине A' пирамиды A'BCD больше суммы плоских углов при вершине A пирамиды ABCD.

   Решение

Тема:    [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник ABC по m_a, m_b и m_c.

Решение

Предположим, что треугольник ABC построен. Пусть  AA₁, BB₁ и CC₁ — его медианы, M — точка их пересечения, M' — точка, симметричная M относительно точки A₁. Тогда  MM' = 2m_a/3, MC = 2m_c/3 и  M'C = 2m_b/3, поэтому треугольник MM'C можно построить. Точка A симметрична M' относительно точки M, а точка B симметрична C относительно середины отрезка MM'.

Источники и прецеденты использования