Первоначально даны четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Каждым ходом один из имеющихся треугольников разрезается по высоте (выходящей из прямого угла) на два других. Докажите, что после любого количества ходов среди треугольников найдутся два одинаковых.

   Решение

Темы:    [ Теорема Мора-Маскерони ] [ Построения одним циркулем ]

Сложность: 6 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

С помощью одного циркуля постройте окружность, проходящую через три данные точки.

Решение

Пусть A, B, C — данные точки. Построим (задача 28.17) образы точек B и C при инверсии с центром A и произвольной степенью. Тогда окружность, проходящая через A, B и C, будет образом прямой B^*C^* при этой инверсии, и ее центр строится по предыдущей задаче.

Источники и прецеденты использования