Выбрана 1 задача 
Убрать все задачи
Саша спускался по лестнице из своей квартиры к другу Коле, который живет на первом этаже. Когда он спустился на несколько этажей, оказалось, что он прошёл треть пути. Когда он спустился ещё на один этаж, ему осталось пройти половину пути. На каком этаже живёт Саша?
Решение
|
Название задачи: Деревья в усадьбе. |
 |
Условие
В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями – елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного – одно хвойное, а другое лиственное, и из двух деревьев, растущих через три от любого хвойного – тоже одно хвойное, а другое лиственное. Сколько берёз посажено вокруг дома?
Подсказка
Заметьте, что услови наложено на деревья одной "чётности".
Решение
Уберём мысленно половину деревьев, посаженных через одно, так, чтобы в другой половине было хвойное дерево. Тогда останется 48 деревьев, а условие станет таким: из двух деревьев, растущих рядом с хвойным, – одно хвойное, а другое берёза, и из двух деревьев, растущих через одно от хвойного, – тоже одно хвойное, а другое берёза.
Рассмотрим одно из посаженных хвойных деревьев. Назовём его деревом 1 и занумеруем все деревья по порядку. Если дерево 1 хвойное, то из деревьев 48 и 2 – одно хвойное, другое – берёза. Будем для определенности считать, что дерево 2 – берёза, а 48 – хвойное. Рассмотрим дерево 48. Рядом с ним – дерево 1 (хвойное) и 47 (значит, 47 – берёза). Через одно дерево от 1 – 47 (берёза) и 3 (значит, 3 – хвойное). У дерева 3 два соседа – 2 (берёза) и 4 (хвойное). Теперь ясно, что все время повторяется группа из трёх деревьев – БХХ – берёза и два хвойных. Всего деревьев 48, значит, эта группа повторится 16 раз.
Аналогично вычисляется число берёз в оставшейся половине деревьев – если среди них есть хотя бы одно хвойное, то берёз тоже 16; если хвойных среди них нет, то условие задачи не нарушается, а берёз в этой половине 48. Итак, вокруг замка посажено либо 16+16=32 берёзы, либо 16+48=64 берёзы.
Ответ
32 берёзы или 64 берёзы.
