Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан треугольник A₀B₀C₀. На его сторонах A₀B₀, B₀C₀, C₀A₀ взяты точки C₁, A₁, B₁ соответственно. На сторонах A₁B₁, B₁C₁, C₁A₁ треугольника A₁B₁C₁ взяты соответственно точки C₂, A₂, B₂, и вообще, на сторонах A_nB_n, B_nC_n, C_nA_n, треугольника A_nB_nC_n взяты точки C_{n + 1}, A_{n + 1}, B_{n + 1}. Известно, что

Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A₀A₁, B₀B₁, C₀C₁, содержится в треугольнике A_nB_nC_n при любом n.

   Решение

---

Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что  2^b – 1  делится на a.

   Решение

Темы:    [ Многочлены Гаусса ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что при любых k и l многочлен g_k,l(x) является возвратным, то есть  
(Определение многочленов Гаусса см. здесь.)

Подсказка

Можно вывести указанное равенство как непосредственно из определения многочленов Гаусса, так и при помощи свойств чисел P_k,l(n) (см. задачу 61525), используя результат задачи 61526 б).

Источники и прецеденты использования