Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана клетчатая полоска (шириной в одну клетку), бесконечная в обе стороны. Две клетки полоски являются ловушками, между ними – N клеток, на одной из которых сидит кузнечик. На каждом ходу мы называем натуральное число, после чего кузнечик прыгает на это число клеток влево или вправо (по своему выбору). При каких N можно называть числа так, чтобы гарантированно загнать кузнечика в одну из ловушек, где бы он ни был изначально между ловушками и как бы ни выбирал направления прыжков? (Мы всё время видим, где сидит кузнечик.)

   Решение

Темы:    [ Обыкновенные дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Пусть a, b, c, d, l – целые числа. Докажите, что если дробь     сократима на число k, то  ad – bc  делится на k.

Решение

ad – bc = k(na – mc).  Следовательно,  ad – bc  делится на k.

Источники и прецеденты использования