Как соединить 50 городов наименьшим числом авиалиний так, чтобы из каждого города можно было попасть в любой, сделав не более двух пересадок?

   Решение

У Аси и Васи есть три монеты. На разных сторонах одной монеты изображены ножницы и бумага, на сторонах другой монеты – камень и ножницы, на сторонах третьей – бумага и камень. Ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень и камень побеждает ножницы. Сначала Ася выбирает себе монетку, потом Вася, потом они бросают свои монетки и смотрят, кто выиграл (если выпало одно и то же, то – ничья). Так они делают много раз. Есть ли возможность у Васи выбирать монету так, чтобы вероятность его выигрыша была выше, чем у Аси?

   Решение

Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На стороне AC треугольника ABC произвольно выбрана точка D. Касательная, проведённая в точке D к описанной окружности треугольника BDC, пересекает сторону AB в точке C₁; аналогично определяется точка A₁. Докажите, что  A₁C₁ || AC.

Решение

Из условия следует, что  ∠C₁DA = ∠DBC  и  ∠A₁DC = ∠DBA  (см. рис.). Следовательно, четырёхугольник A₁BC₁D – вписанный, то есть
∠C₁A₁D = ∠C₁BD = ∠CDA₁.

Источники и прецеденты использования