В маленьком городе только одна трамвайная линия. Она кольцевая, и трамваи ходят по ней в обоих направлениях. На кольце есть остановки Цирк, Парк и Зоопарк. От Парка до Зоопарка путь на трамвае через Цирк втрое длиннее, чем не через Цирк. От Цирка до Зоопарка путь через Парк вдвое короче, чем не через Парк. Какой путь от Парка до Цирка – через Зоопарк или не через Зоопарк – короче и во сколько раз?

   Решение

Можно ли записать в строку 50 чисел так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была положительна, а сумма любых 10 последовательных чисел была отрицательна?

   Решение

Темы:    [ Сочетания и размещения ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Имеется m белых и n чёрных шаров, причём  m > n.
Сколькими способами можно все шары разложить в ряд так, чтобы никакие два чёрных шара не лежали рядом?

Решение

Из  m + 1  позиции  (m – 1  промежуток между белыми шарами и два места по краям) нужно выбрать n позиций, в которые будут положены чёрные шары.

Ответ

  способами.

Замечания

1. Требование  m > n  избыточно. Вполне достаточно  m + 1 ≥ n .

2. Ср. с задачей 30733.

Источники и прецеденты использования