а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба радиоактивных шара.

б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,
а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.

   Решение

Темы:    [ Средние величины ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Может ли среднее арифметическое 35 целых чисел равняться 6,35?

Решение

  Предположим, что такие числа существуют. Их сумма равна среднему арифметическому этих чисел, умноженному на их количество:  6,35·35 = 222,25.
  Поскольку сумма целых чисел – целое число, получаем противоречие.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования