Версия для печати
Убрать все задачи

---

У Коли есть отрезок длины k, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника, то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от отношения k/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?

   Решение

Темы:    [ Задачи на смеси и концентрации ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Центр масс (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10

Прислать комментарий

Условие

По случаю празднования дня Смеха Джон и Иван приготовили себе по коктейлю. Джон смешал виски с ликёром, а Иван – водку с пивом. Известно, что виски крепче водки, а ликёр крепче пива. Можно ли утверждать, что Джон пьёт более крепкий коктейль?

Подсказка

Коктейль Ивана может состоять почти целиком из водки, а коктейль Джона - почти целиком из ликёра.

Решение

Приведём контрпример. Пусть процент содержания спирта в пиве – 5%, в ликёре – 10%, в водке – 40%, а в виски – 50%. Пусть Иван смешал 400 г водки и 100 г пива, а Джон – 400 г ликера и 100 г виски. Тогда у каждого по 500 г коктейля. В коктейле Ивана  400·0,4 + 100·0,05 = 165 г  спирта, а в коктейле Джона всего  400·0,1 + 100·0,5 = 90 г  спирта.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования