Окружность ω касается сторон угла BAC в точках B и C. Прямая l пересекает отрезки AB и AC в точках K и L соответственно. Окружность ω пересекает l в точках P и Q. Точки S и T выбраны на отрезке BC так, что  KS || AC  и  LT || AB.  Докажите, что точки P, Q, S и T лежат на одной окружности.

   Решение

Тема:    [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 2 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.

Решение

Решая систему уравнений  x + y = c, x + z = b, y + z = a, получаем  x = (-a+b+c)/2, y = (a - b + c)/2, z = (a + b - c)/2. Положительность чисел x, y и z следует из неравенства треугольника.

Источники и прецеденты использования