Даны параллелограмм ABCD и такая точка K, что  AK = BD.  Точка M – середина CK. Докажите, что  ∠BMD = 90°.

   Решение

Тема:    [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .

Решение

  Согласно неравенству между средним квадратичным и средним арифметическим

   
      ≥ |x₁| + |1 – x₂| + |x₂| + |1 – x₃| + ... + |x_n| + |1 – x₁| ≥ x₁ + 1 – x₂ + x₂ + 1 – x₃ + ... + x_n + 1 – x₁ = n.
  Равенство достигается при  x₁ = x₂ = ... = x_n = ½.

Ответ

Источники и прецеденты использования