Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите точку максимума функции y = (11-x)e^x+11 .

   Решение

---

Даны n комплексных чисел C₁, C₂,..., C_n, таких, что если их представлять себе как точки плоскости, то они являются вершинами выпуклого n-угольника. Доказать, что если комплексное число z обладает тем свойством, что

то точка плоскости, соответствующая z, лежит внутри этого n-угольника.

   Решение

Тема:    [ Теорема о группировке масс ]

Сложность: 3- Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD, пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника KLMN.

Решение

Указанные прямые пересекаются в центре масс четырёхугольника ABCD, т.е. в центре масс системы точек A, B, C, D с одинаковыми массами.

Источники и прецеденты использования