Версия для печати
Убрать все задачи

---

В таблице A размером 10×10 написаны какие-то числа. Обозначим сумму всех чисел в первой строке через s₁, во второй – через s₂ и т.д. Аналогично сумму чисел в первом столбце обозначим через t₁, во втором – t₂ и т.д. Составлена новая таблица B размером 10×10, в неё вписаны числа следующим образом: в первой клетке первой строки пишется наименьшее из чисел s₁ и t₁, в третьей клетке пятой строки пишется наименьшее из чисел s₅ и t₃, аналогично записана вся таблица. Оказалось, что можно так занумеровать клетки таблицы B числами от 1 до 100, что в клетке с k-м номером будет стоять число, меньшее или равное k. Какое максимальное значение может принимать при этих условиях сумма всех чисел таблицы A?

   Решение

---

Легко проверить равенства

В каких еще случаях можно выносить логарифм за скобку?

   Решение

Темы:    [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Индукция (прочее) ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите следующие равенства:
  а) = + ;
  б) = 2 cos.

Решение

а) Заметим, что       (*)
(при x > 0). В частности,    Применив формулу (*) ещё 9 раз, получим требуемое равенство.

б) Достаточно n раз применить формулу    к равенству  

Источники и прецеденты использования