Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите наибольшее значение функции y = ln (11x)-11x+9 на отрезке [;] .

   Решение

---

Три шахматиста A, B и C сыграли матч-турнир (каждый с каждым сыграл одинаковое число партий). Может ли случиться, что по числу очков A занял первое место, C – последнее, а по числу побед, наоборот, A занял последнее место, C – первое (за победу присуждается одно очко, за ничью – пол-очка)?

   Решение

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Ваня записал несколько простых чисел, использовав ровно по одному разу все цифры от 1 до 9. Сумма этих простых чисел оказалась равной 225.
Можно ли, использовав ровно по одному разу те же цифры, записать несколько простых чисел так, чтобы их сумма оказалась меньше?

Решение

Например,  207 = 2 + 3 + 5 + 41 + 67 + 89 = 2 + 3 + 5 + 47 + 61 + 89 = 2 + 5 + 7 + 43 + 61 + 89.

Ответ

Можно.

Замечания

1. Все чётные цифры, кроме цифры 2, должны стоять в разряде десятков (иначе соответствующее число не будет простым).
Сумма будет наименьшей, если все остальные числа будут стоять в разряде единиц; можно показать, что в остальных случаях сумма будет не меньше 225.

2. Других примеров нет.

Источники и прецеденты использования