В угол вписаны непересекающиеся окружности ω₁ и ω₂. Рассмотрим все такие пары параллельных прямых l₁ и l₂, что l₁ касается ω₁, l₂ касается ω₂ (ω₁, ω₂ находятся между l₁ и l₂). Докажите, что средние линии всех трапеций, образованных прямыми l₁, l₂ и сторонами данного угла, касаются фиксированной окружности.

   Решение

Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных колец  — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хозяином гостиницы?

Подсказка

Путешественник может отдать несколько скованных колец, получив при этом сдачу кольцами.

Решение

Путешественник должен распилить 3е кольцо. Тогда он получит три звена: первое  — из одного кольца, второе  — из двух, третье  — из четырех. В первый день путешественник даст хозяину гостиницы 1 кольцо. Во второй  — даст 2 кольца, заберёт 1. В третий  — даст 1 кольцо. В четвёртый  — даст 4, заберёт 2 и 1 кольцо. В пятый  — даст 1 кольцо. В шестой  — даст 2 кольца, заберёт 1. В последний (седьмой) день даст 1 кольцо.

Ответ

 Распилив третье кольцо, путешественник получит 1 кольцо, 2 и 4. Каждый день он будет либо давать 1 кольцо; либо давать 2, забирать 1; либо давать 4, забирать 2 и 1.

Источники и прецеденты использования