Задача 102792
|
|
 |
Условие
Найти множество точек. Даны две точки А и В. Найти множество точек, каждая из которых является симметричным образом точки А относительно некоторой прямой, проходящей через точку В.
Решение
Проведем окружность S с центром B так, чтобы она проходила через точку A. Любая прямая, проходящая через B, является диаметром S. Поэтому точка A1, симметричная точке A относительно этой прямой, тоже лежит на окружности S. Наоборот, любая точка A1 S симметрична A относительно диаметра, который делит хорду AA1 пополам. Значит, искомое множество совпадает с окружностью S.
