Задача 102797

Темы:    [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Решить уравнение  [x³] + [x²] + [x] = {x} − 1.

Решение

Число слева целое, а, следовательно, и справа стоит целое число, то есть  {x} = 0.  Значит, x – целое число, поэтому уравнение можно переписать в виде  x³ + x² + x = −1 , или  (x + 1)(x² + 1) = 0.

Ответ

x = –1.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	20
задача
Номер	20.6