Задача 102812

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Найти все такие тройки простых чисел x, y, z, что  19x − yz = 1995.

Решение

yz = 19x − 1995 = 19(x − 105).  Поскольку числа y и z – простые, то одно из них (пусть y) равно 19. Тогда  z = x − 105.  Следовательно, x или z – разной чётности, поэтому  z = 2,  x = 107.

Ответ

(107, 19, 2),  (107, 2, 19).

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	14
задача
Номер	14.7