Задача 102813
|
|
 |
Условие
Режем прямоугольник. Клетчатый прямоугольник разрезали на прямоугольники 1 х 2 (доминошки) так, что любая прямая, идущая по линиям сетки, рассекает кратное четырем число доминошек. Докажите, что длина одной из сторон делится на 4.
Решение
Для каждой прямой, идущей по линиям сетки, напишем число доминошек, которые она рассекает, и все выписанные числа сложим. Очевидно, сумма будет делится на 4. Т.к. каждую доминошку рассекает ровно одна прямая, то полученная сумма равна общему числу доминошек. Итак, количество доминошек делится на 4, значит, площадь прямоугольника делится на 8. Поэтому длина одной из сторон делится на 4.
