Задача 102825

Темы:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Замена переменных ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Решите систему уравнений:
    ¹/_x + ¹/_y = 6,
    ¹/_y + ¹/_z = 4,
    ¹/_z + ¹/_x = 5.

Решение

Посде замены  u = ¹/_x,  v = ¹/_y,  t = ¹/_z,  получим  u + v = 6,  v + t = 4,  t + u = 5.  Складывая уравнения системы, получим  u + v + t = 7,5.  Отсюда  u = 3,5,
v = 2,5,  t = 1,5.

Ответ

(²/₇, ⅖, ⅔).

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	16
задача
Номер	16.4