Задача 102838

Темы:    [ Разложение на множители ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Может ли разность двух чисел вида  n² + 4n  (n – натуральное число) равняться 1998?

Решение

n² + 4n − m² − 4m = (n + m + 4)(n − m).  Заметим, что оба множителя одинаковой чётности. Если оба множителя нечётны, то их произведение – нечётно. Если же множители чётны, то их произведение делится на 4; а 1998 на 4 не делится.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	21
задача
Номер	21.1